Rango de una matriz por el método de Gauss
Explico y resuelvo dos ejercicios en los que calculo el rango por el método de Gauss. El rango es el número de filas o columnas linealmente independientes. Primero hago la matriz escalonada con ceros debajo de la diagonal principal y a continuación observo el número de filas no nulas. El rango será el número de filas distintas de cero.
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Matriz INVERSA por el método de Gauss Jordan
Calculo la inversa por el método de Gauss Jordan. Cuidado porque no siempre se puede calcular la inversa de una matriz. En el segundo ejemplo el rango es menor que el orden y no existe la inversa.
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Si B es la matriz inversa de A, ¿cuánto vale K? Definición de matriz inversa.
Aplico la definición de matriz inversa para calcular el valor del prámetro K.
Multiplico la matriz A por su inversa para obtener la matriz identidad de orden 3X3.
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Si la matriz tiene inversa, ¿Cuánto vale K?
Una matriz cuadrada de orden n tiene inversa, si y sólo si el rango de la matriz es igual a n.
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DEMUESTRA que esta matriz es ORTOGONAL
Una matriz cuadrada es ortogonal si su inversa coincide con su traspuesta.
Para hacer la demostración compruebo que el producto de la matriz A por su traspuesta da la identidad porque esa es la dedinición de inversa. El producto de una matriz por su inversa da la identidad, luego si quiero comporbar que la traspuesta es la inversa, al multiplicar se comportará igual y también obtendré la identidad.
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Si la matriz es ortogonal, calcula x e y
Una matriz cuadrada es ortogonal si su inversa coincide con su traspuesta.
Para calcular x e y aplico que el producto de la matriz A por su traspuesta da la identidad porque esa es la definición de inversa. El producto de una matriz por su inversa da la identidad, luego si quiero que se cumpla que la traspuesta es la inversa, al multiplicar se comportará igual y también obtendré la identidad.
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Ecuación matricial: Calcula X (matrices 2×2)
Resuelvo una ecuación con matrices. Primero despejo el valor de X. Cuidado porque el producto de matrices no conmuta. El cálculo de inversa lo hago por el método de Gauss Jordan.
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Determinante de una matriz de orden 3X3. Ejemplos regla de Sarrus.
Calculo el determinante de dos matrices de orden 3X3 una de ellas con parámetro.
MATEMÁTICAS EN LA ESO Y BACHILLERATO 